През 1955 година, долната махала на Логодаж е обявена за отделно село и прекръстена на Станке Лисичково. През 1959 година, двете махали са отново обединени под името Станке Лисичково. През1993 година, историческото име на селището е възстановено.
В селото се намира Винпром Логодаж. Село Логодаж е район с висок икономически растеж и повишено благосъстояние на населението, с развита бизнес, техническа и социална инфраструктура, съхранена околна среда, с добри възможности за развитието на младото поколение, с подходяща среда за културен туризъм, ниско ниво на престъпността и антиобществените прояви. Народно читалище „Иван Чаушки“ е равноправен партньор на кметствата в пограничните села Логодаж, Клисура и Обел, като през годините читалището се е утвърдило като културно-просветен център в селата до границата с Република Македония.
През 2012 година в землището на Логодаж е обявявена защитената местност „Находище на балканско часовниче“, за опазването на растителния вид балканско часовниче и неговото местообитание.
